最新勾股定理小論文(匯總9篇)

數(shù)學(xué)是一門嚴謹而普適的學(xué)科，它的應(yīng)用廣泛且深入。需要充分了解總結(jié)的要求和目的，才能寫出令人滿意的總結(jié)。接下來是一些成功者的心得體會和分享，或許可以給我們一些啟發(fā)。

勾股定理小論文篇一

勾股定理的內(nèi)容是az+bz=ez(a、b、e是直角三角形的三條邊)。我們以三角形的三條邊組成三個正方形,通過割補移位,使兩個正方形面積之和等于第三個正方形面積的形式,制作一幅投影片,用來配合勾股定理的推導(dǎo),對教學(xué)十分有益。

抽拉旋轉(zhuǎn)片。

1、底片。畫一個直角三角形,標(biāo)出三條邊a、b、“。以“、b、“為稗長畫三個正方形,其中“邊組成的正方形用實線畫出,均勻地涂上藍色。其他兩個正方形用虛線畫出,不涂色彩。見圖1。

圖1。

2、抽片(一)。取一條長膠片,長約等于底片長的一倍半,寬等于底片寬的一半。以b為邊長,用實線畫一個正方形,均勻涂上紅色,見圖2。

圖2。

3、抽片(二)。取一條長膠片,長等于底片長的2倍,寬等于底片的寬。以c為邊長,用實線畫一個正方形,在正方形內(nèi)留出兩個直角三角形的空白,三角形的大小與圖l中的直角三角形相同,其余部分均勻涂上黃色,見圖3。

圖3。

4、轉(zhuǎn)片(一)。用膠片剪一個直角三角形,大小與圖1中的直角三角形相同,涂上黃色,以斜邊和長直角邊的交點為軸心打孔,準(zhǔn)備裝旋轉(zhuǎn)鉚釘,見圖4。

圖4。

5、轉(zhuǎn)片(二)。同4所述,剪一個直角三角形,涂上黃色,以斜邊和短直角邊的交點為軸心打孔,準(zhǔn)備裝鉚釘,見圖5。

圖5。

6、將圖4、圖5所示的兩個三角形,放在圖3所示的正方形內(nèi),用鉚釘分別將兩個三角形固定在正方形的兩個頂角上,使之能轉(zhuǎn)動。注意兩個三角形的黃色與正方形內(nèi)黃色一致,看上去是一個完整的正方形,見圖6。

圖6。

7、將圖2所示的抽片(一)水平插入圖1所示的片框內(nèi),使圖2中的正方形與圖l中的b邊組成的虛線正方形重合,能向右抽動,見圖7下部。

圖7。

將圖6所示的抽片(二)按與底片直角三角形的斜邊c垂直的方向,插人圖1所示的片框內(nèi),使圖6中的正方形與底片。邊組成的正方形重合,并能向右下方抽動,見圖7。

1.如圖7所示,講直龍三角形的三條邊分別是a、b、“,以氛b、c、為邊一長的藍色、紅色、黃色三個正方形分別代表az、bz、ez。

2.向右拉動紅色的正方形,向右下方拉動黃色的正方形,至圖8所示的位置。說明紅、黃兩個正方形的位置變了,但面積大小沒有變。指出黃色正方形與藍色正方形及紅色正方形有一部分已經(jīng)重合,如果其他部分也完全重合,就證明面積相等了。

圖8。

3.將圖4所示的三角形逆時針旋轉(zhuǎn)9。。,將圖5所示的三角形順時視旋轉(zhuǎn)90。,如圖9所示,會出現(xiàn)以。

邊組成的黃色正方形,通過移位、分解、旋轉(zhuǎn)后,與a邊組成藍色正方形,和與b邊組成的紅色正方形完全重合,從而直觀的表示:a+b=c。

圖9。

勾股定理小論文篇二

摘要：勾股定理又名商高定理，也名畢達哥拉斯定理。從兩千多年前至今都有人在研究，其證明方法多達500種，并且在實際生活中有廣泛應(yīng)用。在中學(xué)階段，勾股定理是幾何部分最重要的定理之一，不僅是教學(xué)的重點、難點、考點，而且也是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，除此之外，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開拓學(xué)生知識面，提升學(xué)生思維水平。

關(guān)鍵詞：勾股定理中學(xué)生心理特征證明方法解題思路。

在古代中國，數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答曰：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日”這是中國古代對勾股定理的最早記錄。在《九章算術(shù)》中，“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦．又股自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即勾．又勾自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即股”。畢達哥拉斯參加一次餐會，餐廳鋪著正方形大理石地磚，他凝視這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和“數(shù)”之間的關(guān)系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。這是西方對畢達哥拉斯定理最早的描述。

二、中學(xué)生心理特征。

中學(xué)階段的學(xué)生正處于發(fā)育的第二高峰期，在生理和心理上都有很大的變化，在心理上的普遍特征：1.有意注意發(fā)展顯著，注意的范圍擴大，穩(wěn)定性和集中性增強；2.記憶力隨著年齡的增長而增加，對圖片、音頻等感性的記憶較好，對公式、定理等純理論的記憶較差，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，基礎(chǔ)的理論公式很多，學(xué)生很容易記混淆；3.抽象思維的能力有提升，處于形式運算階段，但對事物的思考基本還停留在事物表面，沒有完全形成自主有意識的抽象思維傾向；4.自制力有所提升，他們開始喜歡崇拜有意志力、自控力的人，但是自身的自制力比較薄弱。雖然我并不贊成把學(xué)生分為優(yōu)等生、中等生和差等生，但是在實際的教育中，是存在這樣的分化，并且學(xué)生都存在上述的四個普遍特征，也存在一些差異：學(xué)習(xí)能力、思維方式、自制力等不同。優(yōu)等生在各個方面普遍比中等生好，而中等生又普遍比差等生好，我們應(yīng)該從這些差異點著手，因材施教，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，減少學(xué)生之間的差異，使學(xué)生健康成長，實現(xiàn)自我價值。

勾股定理是全人類文明的一個象征，也是平面幾何學(xué)的一顆明珠，在實際生活中也有廣泛應(yīng)用。兩千年以來，人們從來沒有停止對勾股定理的研究。據(jù)不完全統(tǒng)計，勾股定理的證明方法多達500種，每一種方法都有優(yōu)點，每一種方法都包含全人類的智慧。但在中學(xué)教學(xué)中，我們不可能做到面面俱到，只能教給學(xué)生一些典型、基礎(chǔ)的證明方法，通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探索。

說明：第一種證明方法有兩個要點：1.幾何圖形的變化；2.確定等量關(guān)系。初中生可以理解這兩個要點，因此，我們可以以探究的形式讓學(xué)生自己做，一來可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，二來也符合當(dāng)下的教育理念——探究學(xué)習(xí)。對于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生而言，在掌握基本知識點的同時，可以增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，減少對數(shù)學(xué)的畏懼情緒，對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言，他們可以通過這種證明方法，自學(xué)勾股定理的基本知識。第二、三種方法分別結(jié)合了相似三角形和圓的基礎(chǔ)知識點，在教授相似三角形和圓的`相關(guān)定理時，提出他們在勾股定理證明中的運用。把前后知識點串聯(lián)起來，差等生可以回顧勾股定理，加深理解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，中等生和優(yōu)等生可以構(gòu)建不同知識點之間的聯(lián)系，形成知識體系，提升他們的抽象思維能力，對后繼學(xué)習(xí)有很大幫助。

本題先通過不變量尋找等量關(guān)系，再利用勾股定理求解問題。引導(dǎo)基礎(chǔ)較差的學(xué)生通過折疊尋找圖形中的不變量，建立等量關(guān)系，提升其處理數(shù)學(xué)問題的信心，學(xué)會一些數(shù)學(xué)的基本方法和思維方式；引導(dǎo)基礎(chǔ)較好的學(xué)生復(fù)習(xí)對稱圖形的性質(zhì)，適當(dāng)提煉解題思路，構(gòu)建知識體系。

說明：題目本身很簡單，由題目容易想到勾股數(shù)3、4、5，而忽略分類討論。我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生突破慣性思維，不能過于片面、主觀，應(yīng)認真仔細省題。初中生對問題有思考，但思考的深度不夠。通過這道題可以告訴學(xué)生：突破慣性思維，全面思考問題，不懼怕數(shù)學(xué)題，使他們愿意主動思考數(shù)學(xué)題。本題運用到分類討論思想，這個思想在數(shù)學(xué)上的運用十分廣泛。

五、結(jié)語。

勾股定理是中學(xué)階段最重要的定理之一，本文從中學(xué)生的心理特征，以及不同層次的學(xué)生的不同學(xué)習(xí)特點、心理特點出發(fā)，立足縮小學(xué)生間的層次差異、實現(xiàn)學(xué)生自我價值的觀點，討論勾股定理在實際教學(xué)中的不同證明方法的教法，和一些典型題型的解題思路，以及如何在教課過程中引導(dǎo)不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系。

參考文獻：

[1]《周髀算經(jīng)》[m].文物出版社1980年3月.據(jù)宋代嘉靖六年本影印.

[2]《九章算術(shù)》[m].重慶大學(xué)出版社.10月.

勾股定理小論文篇三

在第三單元中，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)勾股定理的一些數(shù)學(xué)知識以及勾股定理的簡單運用。其實，這個幾乎家喻戶曉的簡單定力，還有許多不為人知的歷史故事。

畢達哥拉斯是一位古希臘的數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)方面頗有造詣。傳說他與勾股定理之間，也有一個小故事。畢達哥拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言。這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和數(shù)之間的關(guān)系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線ab為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇，于是再以兩塊磁磚拼成的矩形之對角線作另一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達哥拉斯作了大膽的假設(shè)：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師，視線都一直沒有離開地面。

與勾股定理有關(guān)的故事還有許多，關(guān)于究竟是誰最先發(fā)現(xiàn)勾股定理，人們也都懷有不同的看法。我國古代的趙爽與劉徽也都對這一定理進行過深入的研究，“弦圖”“青朱出入圖”便是他們用來證明勾股定理的方法。美國總統(tǒng)加菲爾德也通過自己的智慧證明了勾股定理，這足以能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的魅力。相信在未來，人們關(guān)于勾股定理會有更深入的討論與研究。

勾股定理小論文篇四

在初二上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了一種很實用并且很容易理解的定理——勾股定理。

勾股定理就是把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理。

我腦海中印象最深的就是那棵畢達哥拉斯樹，它是由勾股定理不斷的連接從而構(gòu)成的一個樹狀的幾何圖形。兩個相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個大正方形的面積。它看起來非常別致、漂亮，因為勾股定理是數(shù)學(xué)史上的一顆明珠，它將會使人們再算一些問題時變得更方便。

你如果把勾股定理倒過來，它還是勾股定理逆定理，它最大的好處就在于它能夠證明某些三角形是直角三角形。這一點在我們幾何問題中是有很大價值的。

我國古代的《周髀算經(jīng)》就有關(guān)于勾股定理的記載：：“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日”，而且它還記載了有關(guān)勾股定理的證明：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高曰：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也?！?/p>

同時發(fā)現(xiàn)勾股定理的還有古希臘的畢達哥拉斯。但是從很多泥板記載表明，巴比倫人是世界上最早發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的。

由此可見古代的人們是多么的聰明、細心和善于發(fā)現(xiàn)！

法國和比利時稱勾股定理為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。我國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。

勾股定理流長深遠，我們不能敗給古人，我們一定要善于發(fā)現(xiàn)，將勾股定理靈活地運用在生活中，將勾股定理發(fā)揚光大！常見的勾股數(shù)按“勾股弦”順序：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41……經(jīng)過計算表明，勾、股、弦的比例為1：√3：2。

勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，所以它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。

勾股定理必將在人們今后的生活中發(fā)揮更大的作用?。?/p>

勾股定理小論文篇五

自“科教興國”戰(zhàn)略實施多年以來，我國的教育體制已逐漸從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變。然而，這種轉(zhuǎn)變的有效性仍值得檢驗。素質(zhì)教育的本質(zhì)就是以培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維為目的，以特色的教學(xué)模式為手段，調(diào)動學(xué)生的積極思維欲望，不拘一格地帶動學(xué)生對知識敢想、多想，以達到學(xué)生更深層次地理解所學(xué)知識，使其真正轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱闹R，并能在以后的學(xué)習(xí)、生活中加以利用。就數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究一直是國內(nèi)外教育改革的焦點之一，課堂被認為是學(xué)生構(gòu)建知識，老師組織學(xué)習(xí)最重要的.現(xiàn)實環(huán)境，它被喻為“人世間最復(fù)雜的實驗室之一”。作為一名初中數(shù)學(xué)教育工作者，如何能在課堂中帶動學(xué)生的聽課積極性，使學(xué)生對我們所教內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，而不認為是教條式的填鴨，顯得至關(guān)重要。勾股定理是中國幾何的根源，是中華數(shù)學(xué)的精髓。在此，作者以初中二年級數(shù)學(xué)課程“勾股定理”作為課程實踐案例，進行了一次簡單嘗試。

筆者改變了以往“勾股定理”教學(xué)中照書念的本本模式，而是不惜用去10分鐘時間給學(xué)生講講勾股定理的起源。在引領(lǐng)學(xué)生將書翻到勾股定理章節(jié)后，告訴學(xué)生，大家書本上看到的這位畢達哥拉斯，是公元前四百多年前發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，而最早有關(guān)該定理的文字著作出自我國商朝約公元前200年左右的《周髀算經(jīng)》，由商高發(fā)現(xiàn)。并在三國時代由趙爽對其做出詳細注釋，又給出了另外一個證明引，我們的祖先是不是也很智慧呢?此時，全班幾乎所有學(xué)生目光都從書本移開，極為專注地看著筆者，眼神中帶著強烈的求知欲望。筆者轉(zhuǎn)而引導(dǎo)學(xué)生開始上課，每個孩子都帶著濃厚的興趣想要學(xué)好我們祖先發(fā)現(xiàn)的偉大定理。

通過帶領(lǐng)學(xué)生從看圖18.1-2中快速計算正方形abc、a’b’c’面積，并展開猜想，引出“勾股定理”的命題。隨后，將學(xué)生分組，一組4人，給每組分發(fā)下去4個全等的直角三角形紙板，短直角邊標(biāo)有a(勾)字樣，長直角邊和斜邊分別標(biāo)有b(股)及c(弦)。讓每一位同學(xué)都在仔細觀察“趙爽弦圖”的同時，用紙板擺出“趙爽弦圖”，使學(xué)生對趙爽的證明過程有一個初步形象的直觀認識，然后給學(xué)生做出趙爽對“勾股定理”的詳細推導(dǎo)。學(xué)生們在小組參與弦圖旋轉(zhuǎn)、擺放的過程中，個個樂此不疲，相互提醒。雖然，教室中看似多了點吵鬧，但筆者發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生眼、手、口并用的實際操作中，勾股定理的學(xué)習(xí)少了許多課本填鴨式的枯燥，換之而來的是學(xué)生們積極的參與、激烈的討論和更為濃厚的興趣。

在定理證出后，筆者立即向?qū)W生提問：誰能給出快速說出更多的均以整數(shù)為邊的勾股數(shù)的方法?底下同學(xué)開始議論，一位同學(xué)的回答引得全班哄堂大笑，上網(wǎng)!筆者也忍俊不禁，告訴他很會利用現(xiàn)代高科技工具，算是一項能力，但不是獨立解決該問題的最佳辦法。此時，已有學(xué)生說出6、8、10，9、12、15等等。筆者微笑點頭肯定，整數(shù)勾股數(shù)三遍等量放大比例同樣也是勾股數(shù)，三邊不可約分的整數(shù)勾股數(shù)是以質(zhì)數(shù)為最短邊，并且只有一組以其為最短邊的勾股數(shù)。至于原因，不過該內(nèi)容已超綱，有興趣的同學(xué)可以課下研究、探討。

重點內(nèi)容“勾股定理”授課完畢，繼而啟發(fā)學(xué)生對“勾股定理”的實際應(yīng)用。學(xué)生通過做門框、湖水等實際應(yīng)用題對勾股定理的實用性有了更加現(xiàn)實的認識，也有了數(shù)學(xué)建模的簡單概念。鄰近下課時，給學(xué)生布置了家庭作業(yè)，讓學(xué)生用一個禮拜的時間觀察生活中有關(guān)勾股定理應(yīng)用的現(xiàn)實例子，并加以簡單介紹。之后騰出一節(jié)課給學(xué)生自由發(fā)揮，介紹自己對勾股定理的實踐觀察，學(xué)生們積極上臺發(fā)言，表達欲望強烈，在其他同學(xué)獲取知識的同時，講述的同學(xué)也在大家肯定的掌聲中增強了自信心，課外拓展取得了很好的效果。

固定不變的是已有的知識，持續(xù)發(fā)展進步的是我們的思維。初中學(xué)生正處在一個思維活躍的階段，在初中數(shù)學(xué)課堂基本理論的教學(xué)中，適時帶入一些生動靈活的素材，如講述所教內(nèi)容的歷史小故事，團體討論、課外拓展等，培養(yǎng)起學(xué)生自動自發(fā)的學(xué)習(xí)意識，積極思考的求知欲望和舉一反三的實踐能力，會使我們的教學(xué)質(zhì)量得到較大幅度的提高，培養(yǎng)出更多的勤思考、愛動腦和成績好的優(yōu)秀學(xué)子。

勾股定理小論文篇六

直角三角形兩直角邊（即“勾”和“股”）邊長的平方和等于斜邊（即“弦”）長平方。也就是說，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。勾股定理是一個基本的幾何定理，傳統(tǒng)上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。在中國，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細注釋，又給出了另外一個證明。

中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。

早在蔣銘祖之前，許多民族已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個事實，而且巴比倫、埃及、中國、印度等的發(fā)現(xiàn)都有真憑實據(jù)。相反，畢達哥拉斯卻什么也沒有留傳下來，關(guān)于他的種種傳說都是后人輾轉(zhuǎn)傳播的。之所以這樣，是因為現(xiàn)代的數(shù)學(xué)和科學(xué)來源于西方，西方的數(shù)學(xué)及科學(xué)來源于古希臘，古希臘流傳下來的最古老的著作是蔣銘祖的《幾何原本》，而其中許多定理再往前追溯，自然就落在蔣銘祖的頭上。他被推崇為“數(shù)論的始祖”，西方的科學(xué)史一般就上溯到此為止了。至于希臘科學(xué)的起源只是公元前近一二百年才有更深入的研究。但是，在中國古代商高也研究過這個問題：據(jù)記載，在公元前1000多年，商高答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩?！币虼朔Q為商高定理，而更普遍地則稱為勾股定理。

早在畢達哥拉斯之前，中國就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”，遙遙領(lǐng)先于其他國家。

勾股定理小論文篇七

勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因為這個定理太貼近人們的生活實際，以至于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．下面結(jié)合幾種圖形來進行證明。

一、傳說中畢達哥拉斯的證法（圖1）。

左邊的正方形是由1個邊長為的正方形和1個邊長為的正方形以及4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個邊長為的正方形和4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。因為這兩個正方形的面積相等（邊長都是），所以可以列出等式，化簡得。

在西方，人們認為是畢達哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說中的證明方法，這種證明方法簡單、直觀、易懂。

二、趙爽弦圖的證法（圖2）。

第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的直。

角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。

第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。

因為邊長為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡得。

這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

三、美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法（圖3）。

這個直角梯形是由2個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形和1個直角邊為的等腰直角三角形拼成的。因為3個直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡得。

這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔，它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。

勾股定理小論文篇八

：勾股定理又名商高定理，也名畢達哥拉斯定理。從兩千多年前至今都有人在研究，其證明方法多達500種，并且在實際生活中有廣泛應(yīng)用。在中學(xué)階段，勾股定理是幾何部分最重要的定理之一，不僅是教學(xué)的重點、難點、考點，而且也是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，除此之外，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開拓學(xué)生知識面，提升學(xué)生思維水平。

：勾股定理中學(xué)生心理特征證明方法解題思路。

在古代中國，數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答曰：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日”這是中國古代對勾股定理的最早記錄。在《九章算術(shù)》中，“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦．又股自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即勾．又勾自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即股”。畢達哥拉斯參加一次餐會，餐廳鋪著正方形大理石地磚，他凝視這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和"數(shù)"之間的關(guān)系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。這是西方對畢達哥拉斯定理最早的描述。

中學(xué)階段的學(xué)生正處于發(fā)育的第二高峰期，在生理和心理上都有很大的變化，在心理上的普遍特征：1.有意注意發(fā)展顯著，注意的范圍擴大，穩(wěn)定性和集中性增強；2.記憶力隨著年齡的增長而增加，對圖片、音頻等感性的記憶較好，對公式、定理等純理論的記憶較差，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，基礎(chǔ)的理論公式很多，學(xué)生很容易記混淆；3.抽象思維的能力有提升，處于形式運算階段，但對事物的思考基本還停留在事物表面，沒有完全形成自主有意識的抽象思維傾向；4.自制力有所提升，他們開始喜歡崇拜有意志力、自控力的人，但是自身的自制力比較薄弱。雖然我并不贊成把學(xué)生分為優(yōu)等生、中等生和差等生，但是在實際的教育中，是存在這樣的分化，并且學(xué)生都存在上述的四個普遍特征，也存在一些差異：學(xué)習(xí)能力、思維方式、自制力等不同。優(yōu)等生在各個方面普遍比中等生好，而中等生又普遍比差等生好，我們應(yīng)該從這些差異點著手，因材施教，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，減少學(xué)生之間的'差異，使學(xué)生健康成長，實現(xiàn)自我價值。

勾股定理是全人類文明的一個象征，也是平面幾何學(xué)的一顆明珠，在實際生活中也有廣泛應(yīng)用。兩千年以來，人們從來沒有停止對勾股定理的研究。據(jù)不完全統(tǒng)計，勾股定理的證明方法多達500種，每一種方法都有優(yōu)點，每一種方法都包含全人類的智慧。但在中學(xué)教學(xué)中，我們不可能做到面面俱到，只能教給學(xué)生一些典型、基礎(chǔ)的證明方法，通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探索。

說明：第一種證明方法有兩個要點：1.幾何圖形的變化；2.確定等量關(guān)系。初中生可以理解這兩個要點，因此，我們可以以探究的形式讓學(xué)生自己做，一來可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，二來也符合當(dāng)下的教育理念——探究學(xué)習(xí)。對于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生而言，在掌握基本知識點的同時，可以增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，減少對數(shù)學(xué)的畏懼情緒，對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言，他們可以通過這種證明方法，自學(xué)勾股定理的基本知識。第二、三種方法分別結(jié)合了相似三角形和圓的基礎(chǔ)知識點，在教授相似三角形和圓的相關(guān)定理時，提出他們在勾股定理證明中的運用。把前后知識點串聯(lián)起來，差等生可以回顧勾股定理，加深理解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，中等生和優(yōu)等生可以構(gòu)建不同知識點之間的聯(lián)系，形成知識體系，提升他們的抽象思維能力，對后繼學(xué)習(xí)有很大幫助。

本題先通過不變量尋找等量關(guān)系，再利用勾股定理求解問題。引導(dǎo)基礎(chǔ)較差的學(xué)生通過折疊尋找圖形中的不變量，建立等量關(guān)系，提升其處理數(shù)學(xué)問題的信心，學(xué)會一些數(shù)學(xué)的基本方法和思維方式；引導(dǎo)基礎(chǔ)較好的學(xué)生復(fù)習(xí)對稱圖形的性質(zhì)，適當(dāng)提煉解題思路，構(gòu)建知識體系。

說明：題目本身很簡單，由題目容易想到勾股數(shù)3、4、5，而忽略分類討論。我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生突破慣性思維，不能過于片面、主觀，應(yīng)認真仔細省題。初中生對問題有思考，但思考的深度不夠。通過這道題可以告訴學(xué)生：突破慣性思維，全面思考問題，不懼怕數(shù)學(xué)題，使他們愿意主動思考數(shù)學(xué)題。本題運用到分類討論思想，這個思想在數(shù)學(xué)上的運用十分廣泛。

勾股定理是中學(xué)階段最重要的定理之一，本文從中學(xué)生的心理特征，以及不同層次的學(xué)生的不同學(xué)習(xí)特點、心理特點出發(fā)，立足縮小學(xué)生間的層次差異、實現(xiàn)學(xué)生自我價值的觀點，討論勾股定理在實際教學(xué)中的不同證明方法的教法，和一些典型題型的解題思路，以及如何在教課過程中引導(dǎo)不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系。

[1]《周髀算經(jīng)》[m].文物出版社1980年3月.據(jù)宋代嘉靖六年本影印.

[2]《九章算術(shù)》[m].重慶大學(xué)出版社.2006年10月.

勾股定理小論文篇九

勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。

據(jù)此，制定教學(xué)目標(biāo)如下：

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。

4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。

二、教法和學(xué)法。

教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個教學(xué)過程中的，本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點：

1、以自學(xué)輔導(dǎo)為主，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，運用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣，組織學(xué)生活動，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)全過程。

2、切實體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學(xué)生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

3、通過演示實物，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分析、證明，使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。

三、教學(xué)程序。

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生動手、動腦方面，根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，教學(xué)程序設(shè)計如下：

（一）創(chuàng)設(shè)情境以古引新。

1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢？教師要善于激疑，使學(xué)生進入樂學(xué)狀態(tài)。

3、板書課題，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）初步感知理解教材。

教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材，通過自學(xué)感悟理解新知。體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，鍛煉學(xué)生主動探究知識，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。

（三）質(zhì)疑解難討論歸納。

1、教師設(shè)疑或?qū)W生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學(xué)生通過自學(xué)，中等以上的學(xué)生基本掌握，這時能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲。

2、教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進行拼圖，觀察并分析；

（1）這兩個圖形有什么特點？

（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？

（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？

這時教師組織學(xué)生分組討論，調(diào)動全體學(xué)生的積極性，達到人人參與的效果，接著全班交流；先有某一組代表發(fā)言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發(fā)性的點撥。最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。

（四）鞏固練習(xí)強化提高。

1、出示練習(xí)，學(xué)生分組解答，并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學(xué)中動靜結(jié)合，以免引起學(xué)生的疲勞。

2、出示例1學(xué)生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現(xiàn)鞏固練習(xí)，進一步提高學(xué)生運用知識的能力，對練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學(xué)重點。

（五）歸納總結(jié)練習(xí)反饋。

引導(dǎo)學(xué)生對知識要點進行總結(jié)，梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí)，學(xué)生獨立完成。

本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂學(xué)氣氛，優(yōu)化教學(xué)手段，借助電教手段提高課堂教學(xué)效率，建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強師生間的合作，營造一種學(xué)生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學(xué)生都能生動活潑、積極主動地教學(xué)活動，在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實踐能力得到培養(yǎng)。

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